1949年9月1日出生，原崇庆县安阜公社人。1968年4月参加革命，在解放军铁道兵某部服役，担任副排长职务，1970年5月加入中国共产党。

徐克军为人善良，乐于助人。参军前三年，有一天，他正在球场上比赛篮球，突然从不远处的河边传来紧急的呼救声，他连忙跑到河边，顾不得脱衣裤，跳进急流，救起一个快要淹死的男孩，受到当地群众交口称赞。参军担任副排长后，他以发自天性的爱心对待士兵，深受战士们的喜爱和尊敬。

1976年，徐克军所在的部队在新疆修建铁路，打隧道。临近春节时，徐克军请准了探亲假，准备陪同怀着身孕的妻子张德君回郫县三道堰，便于路上照应。可是，当时正值铁道兵整编，作改制的准备工作，连队里的干部人数减少了，他所在的连队的其他几个干部都请假回家过春节去了。而当时隧道施工任务紧迫，工地上作业换人不换机器，春节期间也要施工，施工现场必须有干部值班，正需要徐克军替另一名干部代班。在护送怀着身孕的妻子回家，和坚守施工现场代班需要自己的事情之间，徐克军有过犹豫，但最终还是把军人责任放在首位，选择了在工地代班，依依不舍地送走正需要他照顾的妻子，回到隧道施工现场，组织施工。谁知这竟成永诀。

1976年2月22日，是徐克军送别妻子和尚未出世的孩子后的第36天，徐克军在新疆乌鲁木齐南山矿区隧道内代班，组织施工。这天上午，有两名新兵在隧道内的轻轨上推运渣车上坡时，他们的上方隧道顶上一块大石突然松动，快要落下来，旁边的战士惊呼“快跑!”，两名新兵不知所措，迟迟未动，情况十分危险。在这危急关头，徐克军从10多米远处奋不顾身地跑过去，猛地推开两名新兵，他正想躲开，已经来不及了，落下的大石正砸在他的背上，他登时昏厥过去。后经检查，他的脾和肺都被砸破，血流了满腹腔。当战士们把他抬出隧道时，他苏醒过来，开口就问:“那两个战士遭没有?不要管我，去看一下他们。”听说两个战士得救了，他才松一口气，说:“他们没事就好。我晓得我的伤势很重，后果难料。德君怀娃娃了，我很不放心，请组织上安排好她俩娘母。”

徐克军所在的连队和其他连队的战士听说徐排长受伤了需要输血，纷纷前来慰问，有一两百人乘四辆大车来，主动要求输血给他们心爱的徐排长。但是，徐克军终因伤势过重，加之施工地方的医疗设备有限，不治牺牲，终年27岁。

徐克军牺牲后，新疆各大报纸纷纷在重要版面以通栏大标题报导他舍己救人英勇献身的英雄事迹，1976年2月24日，徐克军被解放军某部政治处批准为烈士。烈士的骨灰安放在新疆乌鲁木齐市南山矿区火车站烈士陵园。